Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} $
Phương pháp giải
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc thực hiện tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {ax + b} \right)\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{a}{{\left( {ax + b} \right)}}dx\\v = \int {f\left( x \right)dx} \end{array} \right.\)
- Bước 2: Tính tích phân theo công thức \(\int\limits_m^n {f\left( x \right)\ln \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu} \)
Lời giải của Tự Học 365
Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án hoặc:
Đặt $u = \ln x,dv = xdx \Rightarrow du = \dfrac{{dx}}{x},v = \dfrac{{{x^2}}}{2}$
$I = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^e}\\{_1}\end{array}} \right. - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}dx} = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^e}\\{_1}\end{array}} \right. = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
