Câu hỏi
Nhận biết
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 8\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}.\)
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Đổi biến số bằng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về tích phân giả thiết
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \({{x}^{2}}=2t\Rightarrow 2x\text{d}x=2\text{d}t\Rightarrow x.\text{d}x=\text{d}t\). Đổi cận : \(x = 0 \Rightarrow t = 0\), \(x = \sqrt 2 \Rightarrow t = 1\).
Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2t \right)\text{d}t}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\,\text{d}x}=8\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
