Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Giả sử hàm số \(u=u\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ a;b \right]\) và \(u\left( x \right)\in \left[ \alpha ;\beta \right]\,\,\forall x\in \left[ a;b \right]\), hơn nữa \(f\left( u \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=u\left( x \right).\)
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(t=u\left( x \right)\Rightarrow dt=u'\left( x \right)dx\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} x=a\Rightarrow t=u\left( a \right) \\ x=b\Rightarrow t=u\left( b \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)u'\left( x \right)dx}=\int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)}{f\left( u \right)du}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
