Lời giải của Tự Học 365

Ta có $\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {\left( {2 - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} $

${\mkern 1mu}  = \left. {\left( {2x - \ln \left| {x + 1} \right| - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right)} \right|\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array} = \left( {2 - \ln 2 - 1} \right) + 2 = 3 - \ln 2 \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 2}\end{array}} \right..$

Vậy $P = {a^2} + {b^2} = 13.$

Đáp án cần chọn là: a