Lời giải của Tự Học 365

Gọi F là trung điểm AC, suy ra EF // SA.

Do $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB$ nên $EF \bot AB$.   \(\left( 1 \right)\)

Gọi J, G lần lượt là trung điểm AB, AJ.

Suy ra $CJ \bot AB$ và $FG\parallel CJ$ nên $FG \bot AB$.   \(\left( 2 \right)\)

Trong $\Delta \,SAB$ kẻ $GH\parallel SA$ $\left( {H \in SB} \right)$, suy ra $GH \bot AB$.   \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) , \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\), suy ra thiết diện cần tìm là hình thang vuông EFGH, vuông tại G và F.

Do đó ${S_{EFGH}} = \dfrac{1}{2}\left( {EF + GH} \right).FG$.

Ta có $EF = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a}{2}$; $FG = \dfrac{1}{2}CJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$; $\dfrac{{GH}}{{SA}} = \dfrac{{BG}}{{BA}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow GH = BG = \dfrac{{3a}}{4}.$

Vậy ${S_{EFGH}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{{3a}}{4}} \right).\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}$.

Đáp án cần chọn là: c