Lời giải của Tự Học 365

Vì S.ABC là hình chóp đều nên $SO \bot \left( {ABC} \right)$ ( với O là tâm của tam giác ABC).

Do đó $SO \bot AO$ mà $\left( \alpha  \right) \bot AO$ suy ra $SO\parallel \left( \alpha  \right)$.

Tương tự ta cũng có $BC\parallel \left( \alpha  \right)$.

Qua M kẻ $IJ\parallel BC$ với $I \in AB,{\rm{ }}J \in AC$; kẻ $MK\parallel SO$ với $K \in SA.$

Khi đó thiết diện là tam giác KIJ.

Diện tích tam giác KIJ là ${S_{\Delta IJK}} = \dfrac{1}{2}IJ.MK$.

Trong tam giác ABC, ta có $\dfrac{{IJ}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AA'}}$  (A’ là trung điểm của BC) suy ra $IJ = \dfrac{{AM.BC}}{{AA'}} = \dfrac{{x.a}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2x\sqrt 3 }}{3}$.

Tương tự trong tam giác SAO, ta có $\dfrac{{MK}}{{SO}} = \dfrac{{AM}}{{AO}}$ suy ra $MK = \dfrac{{AM.SO}}{{AO}} = \dfrac{{x.2a}}{{\dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2x\sqrt 3 $.

Vậy ${S_{\Delta IJK}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{2x\sqrt 3 }}{3}.2x\sqrt 3  = 2{x^2}$.

Đáp án cần chọn là: b