Lời giải của Tự Học 365

Kẻ \(AI \bot SC\), ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta SAI = \Delta SBI\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {SIA} = \widehat {SIB} = {90^0} \Rightarrow BI \bot SC\)

\( \Rightarrow SC \bot \left( {ABI} \right)\). Thiết diện là tam giác $AIB.$

Ta có $AI = AC\sin \widehat {ACS} = a.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {ACS}}  = a.\sqrt {1 - \left( {\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {b^2}}}{{2ab}}} \right)}  = a\sqrt {1 - \dfrac{a}{{2b}}} .$

Gọi $J$ là trung điểm của $AB.$ Dễ thấy tam giác $AIB$ cân tại $I,$ suy ra \(IJ \bot AB\)

$ \Rightarrow IJ = \sqrt {A{I^2} - A{J^2}}  = \sqrt {{a^2}\left( {1 - \dfrac{a}{{2b}}} \right) - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = a\sqrt {\dfrac{3}{4} - \dfrac{a}{{2b}}}  = \dfrac{a}{{2b}}\sqrt {3{b^2} - 2ab} $

Do đó: \(S = \dfrac{1}{2}AB.IJ = \dfrac{{{a^2}\sqrt {3{b^2} - 2ab} }}{{4b}}\)

Đáp án cần chọn là: a