Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $O$ là trung điểm của đường cao $AH$ của tam giác $ABC,{\rm{ }}SO$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là điểm tùy ý trên $OH$ (không trùng với $O$ và $H$). mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $I$ và vuông góc với $OH$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là hình gì?
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Lời giải của Tự Học 365
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $OH$ nên $(P)$ song song với $SO.$
Suy ra $(P)$ cắt $(SAH)$ theo giao tuyến là đường thẳng qua $I$ và song song với $SO$ cắt $SH$ tại $K.$
Từ giả thiết suy ra $(P)$ song song $BC,$ do đó \((P)\) sẽ cắt $(ABC), (SBC)$ lần lượt là các đường thẳng qua $I$ và $K$ song song với $BC$ cắt $AB, AC.$ $SB, SC$ lần lượt tại $M, N, P, Q. $
Do đó thiết diện là tứ giác $MNPQ.$
Ta có $MN$ và $PQ$ cùng song song \(BC \Rightarrow I\) là trung điểm của $MN$ và $K$ là trung điểm của $PQ.$
Mà $IK // SO $ nên \(IK \bot MN,IK \bot PQ\)
Do đó $MNPQ$ là hình thang cân.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
