Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a = 12,$ gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $AD.$ Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp có diện tích bằng
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, cụ thể là tính diện tích
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $E $ là trung điểm của $AD$ ta có \(BE \bot AD,CE \bot AD \Rightarrow AD \bot \left( {BCE} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {BCD} \right)\)
Thiết diện là tam giác $BCE.$
Gọi $F$ là trung điểm của $BC.$
Ta có \(BE = CE = \dfrac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 ;\) \(EF = \sqrt {B{E^2} - B{F^2}} = 6\sqrt 2 \)
Diện tích thiết diện là \(S = \dfrac{1}{2}EF.BC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt 2 .12 = 36\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
