Gọi \(X\) là tập hợp các nghiệm nguyên chung của hai phương trình \(\left( {{x^2} - 9} \right).\left[ {{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 } \right] = 0\,\left( 1 \right)\) và \(\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\). Số phần tử của \(X\) là:
Phương pháp giải
Giải hai phương trình, tìm nghiệm nguyên chung và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\left( {{x^2} - 9} \right).\left[ {{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 } \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2=0 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x = - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 2 otin \mathbb{Z}\end{array} \right..\)
Do đó \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm nguyên là \(3; - 3;1\).
Lại có $\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x = - 2 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 5 otin \mathbb{Z}\\x = - \sqrt 5 otin \mathbb{Z}\end{array} \right.$.
Do đó \(\left( 2 \right)\) có các nghiệm nguyên là \(3; - 2\).
Vậy \(X = \left\{ 3 \right\}\) nên \(X\) chỉ có duy nhất \(1\) phần tử.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
