Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^{2{x^2} - 5x}} = 1\).
Phương pháp giải
Xét lần lượt các trường hợp cơ số bằng \(1\) và cơ số khác \(1\), tìm nghiệm trong từng trường hợp và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Ta xét các trường hợp sau:
TH1. \(x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4\) thỏa mãn phương trình.
TH2: \(x-3=-1\Leftrightarrow x = 2\) thỏa mãn phương trình.
TH3. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 e 0\\2{x^2} - 5x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = 0;x=2;{\rm{ }}x = \dfrac{5}{2};{\rm{ }}x = 4\) \( \Rightarrow T = \dfrac{{17}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12