Phương pháp giải

Xét hai mặt phẳng \((P):\,\,{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z+{{d}_{1}}=0,\,\,(Q):\,{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+c{{ }_{2}}z+{{d}_{2}}=0\):

+) \((P)\equiv (Q)\)\(\Leftrightarrow \)\(\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}=\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}\). Khi đó \(\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}//\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}\).

+) \((P)//(Q)\Leftrightarrow \)\(\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}} e \frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}\). Khi đó \(\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}//\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}\).

+) (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.

+) \((P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}.\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=0\).