Lời giải của Tự Học 365

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x e 0\\\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) e 0\\\cos \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) e 0\end{array} \right.$

${\rm{pt}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\sin \left( {2x + \pi } \right)}}{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = 3\sqrt 3 $$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{{2\sin 2x}}{{\cos \left( {2x + \pi } \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}} = 3\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{{4\sin 2x}}{{1 - 2\cos 2x}} = 3\sqrt 3 $$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x - 2\sin x\cos 2x - 4\sin 2x\cos x}}{{\cos x\left( {1 - 2\cos 2x} \right)}} = 3\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x - \sin 3x + \sin x - 2\sin 3x - 2\sin x}}{{\cos x - \cos x - \cos 3x}} = 3\sqrt 3 $$ \Leftrightarrow 3\tan 3x = 3\sqrt 3  \Leftrightarrow \tan 3x = \sqrt 3 $

\( \Leftrightarrow 3x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{9} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Kiểm tra ta thấy nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{9} + \dfrac{{k\pi }}{3}\) thỏa mãn các điều kiện của phương trình đầu.

Do đó phương trình \(\tan 3x = \sqrt 3 \) tương đương với phương trình ban đầu (có cùng tập nghiệm).

Đáp án cần chọn là: d