Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(\sin 2{\rm{x}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin 2{\rm{x}} = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\2{\rm{x}} = \pi  - \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

+) Với \(x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ,\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Theo yêu cầu bài toán \(0 < x < \pi  \Rightarrow \)\(0 < \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi  < \pi \)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{{13}}{{12}} \Rightarrow k = 1.\)

Vậy có một nghiệm \(x = \dfrac{{11\pi }}{{12}}\) thỏa mãn. \(\left( 1 \right)\)

+) Với \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Theo yêu cầu bài toán \(0 < x < \pi  \Rightarrow \)\(0 < \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi  < \pi \)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7}}{{12}} < k < \dfrac{5}{{12}} \Rightarrow k = 0\)

Vậy có một nghiệm \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\) thỏa mãn.\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: c