Phương trình \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\) có nghiệm là:
Phương pháp giải
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc hơn kém nhau một góc \(\dfrac{\pi }{2}\) và công thức nhân đôi \(\cot 2x = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}x}}{{2\tan x}}\) để biến đổi phương trình.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cot x - 2\cot 2x = 1\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x e 0\\\sin 2x e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(\begin{array}{l}\cot x - 2\cot 2x = 1 \\ \Leftrightarrow \cot x - 2.\dfrac{{1 - {{\tan }^2}x}}{{2\tan x}} = 1 \\ \Leftrightarrow \cot x - \dfrac{{\tan x.\cot x - {{\tan }^2}x}}{{\tan x}} = 1\\ \Leftrightarrow \cot x - \left( {\cot x - \tan x} \right) = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\left( {TMDK} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
