Lời giải của Tự Học 365

Ta có: ĐK: \(x > 2\)

${\log _3}x - {\log _3}(x - 2) = m$$ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{x}{{x - 2}} = m \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = {3^m}$

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{x - 2}}\) trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x > 2\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Bảng biến thiên:

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow {3^m} > 1 \Leftrightarrow m > 0\).

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\) thỏa mãn là \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: a