Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng
\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = - 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.\) và \(d' :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).
Với giá trị nào sau đây của \(a\) thì \(d\) và \(d'\) song song với nhau?
Phương pháp giải
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song nếu \(\left\{ \begin{array}{l}M \in d,M otin d'\\\overrightarrow {{u_d}} //\overrightarrow {{u_{d'}}} \end{array} \right.\)
Lời giải của Tự Học 365
Đường thẳng \(d\) qua \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) qua \(M'\left( {0;3; - 2} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 1;2} \right)\).
Thay điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) vào phương trình \(d' :\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 2 - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{0 + 2}}{2}\) không thỏa mãn.
Do đó để \(d\)song song \(d'\), ta cần có \(\overrightarrow u \parallel \overrightarrow {u'} \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{1}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 2}}{2} \Rightarrow a = - 2\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
