Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-1+3t \\ & z=-t \\\end{align} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?
Phương pháp giải
Thay các tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng, sau đó giải hệ phương trình, tìm t.
Nếu tồn tại giá trị của t thỏa mãn hệ phương trình thì điểm đó nằm trên đường thẳng d.
Lời giải của Tự Học 365
+) \(\left( -1;-4;1 \right)\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & -1=1+2t \\ & -4=-1+3t \\ & 1=-t \\\end{align} \right.\Leftrightarrow t=-1\)
Vậy, điểm \(\left( -1;-4;1 \right)\) nằm trên đường thẳng d.
+) \(\left( 1;-1;0 \right)\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 1=1+2t \\ & -1=-1+3t \\ & 0=-t \\\end{align} \right.\Leftrightarrow t=0\)
Vậy, điểm \(\left( 1;-1;0 \right)\) nằm trên đường thẳng d.
+) \(\left( 3;2;1 \right)\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3 = 1 + 2t\\
2 = - 1 + 3t\\
1 = - t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 1
\end{array} \right.\) vô lý \(\Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy, điểm \(\left( 3;2;1 \right)\) không nằm trên đường thẳng d.
+) \(\left( 3;2;-1 \right)\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3=1+2t \\ & 2=-1+3t \\ & -1=-t \\\end{align} \right.\Leftrightarrow t=1\)
Vậy, điểm \(\left( 3;2;-1 \right)\) nằm trên đường thẳng d.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
