Nếu \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d\) là các số thực khác \(0\), biết \(c\) và \(d\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) và \(a,{\rm{ }}b\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\) thì \(a + b + c + d\) bằng:
Phương pháp giải
- Viết định lý Vi-et cho cả hai phương trình.
- Từ các điều kiện viết được ở trên, biến đổi các điều kiện để xuất hiện biểu thức $a + b + c + d$ và suy ra đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
\(c\) và \(d\) là nghiệm của phương trình\({x^2} + ax + b = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c + d = - a\;\;\;\left( 1 \right)\\cd = b\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(a,{\rm{ }}b\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\;\;\;\left( 3 \right)\\ab = d\;\;\;\;\;\;\;\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 3 \right);\left( 4 \right);\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow - a - b + ab = - a\) \( \Rightarrow - b + ab = 0\) \( \Rightarrow a = 1\)
\(\left( 3 \right);\left( 4 \right);\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right)ab = - b\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right)a = - 1\) \( \Rightarrow b = - 2\) \( \Rightarrow c = 1\), \(d = - 2\)
\( \Rightarrow a + b + c + d = - 2\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
