Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m - 5 = 0$ có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Viết hệ thức Vi – et, kết hợp điều kiện bài cho tìm các nghiệm ${x_1},{x_2}$.
- Lập phương trình ẩn $m$, giải phương trình và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 16 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{7}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0,\forall m \in \mathbb{R}.\)
Theo định lí Viet, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{{3m - 5}}{3};\,{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\\{x_1} = 3{x_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + 1}}{2},\,{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{6}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{{3m - 5}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{12}} = \dfrac{{3m - 5}}{3}\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
