Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Viết hệ thức Vi – et, kết hợp điều kiện bài cho tìm các nghiệm ${x_1},{x_2}$.
- Lập phương trình ẩn $m$, giải phương trình và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 16 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m ot = 4.\)$\left( * \right)$
Theo định lí Viet, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{{m - 1}}{3};\,{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 2}}{3}\\{x_1} = 2{x_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{2}{9}\left( {m + 2} \right),\,{x_2} = \dfrac{1}{9}\left( {m + 2} \right)\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{2}{{81}}{\left( {m + 2} \right)^2} = \dfrac{{m - 1}}{3}\)\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 19m + 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{5}{2}\\m = 7\end{array} \right.\)(thỏa mãn$\left( * \right)$).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
