Cho hai phương trình: ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$ và ${x^2}-2x + m = 0$. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của \(S\) gần nhất với số nào dưới đây?
Phương pháp giải
- Viết định lý vi-et cho mỗi phương trình.
- Sử dụng giả thiết đề bài kết hợp định lý vi-et viết ở trên để suy ra đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\;{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.$
Gọi \({x_3};{x_4}\) là nghiệm của phương trình ${x^2}-2x + m = 0$ khi đó $\;\left\{ \begin{array}{l}{x_3} + {x_4} = 2\\{x_3}.{x_4} = m\end{array} \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{{{x_3}}}\\{x_2} = \dfrac{1}{{{x_4}}}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}}} + \dfrac{1}{{{x_4}}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}.{x_4}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{x_3} + {x_4}}}{{{x_3}{x_4}}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}.{x_4}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = \dfrac{2}{m}\\1 = \dfrac{1}{m}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
