Cho phương trình :${x^2}-2a\left( {x-1} \right)-1 = 0.$ Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số $a$ bằng :
Phương pháp giải
- Giải phương trình tìm hai nghiệm.
- Thay hai nghiệm vào yêu cầu bài toán và tìm \(m\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: ${x^2} - 2a\left( {x-1} \right)-1 = 0$\( \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0\) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2a - 1\end{array} \right.$(do \(1 + \left( { - 2a} \right) + 2a - 1 = 0\))
Yêu cầu bài toán ${x_1} + {x_2} = {x_1}^2 + {x_2}^2$$ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$
$ \Rightarrow 2a = 4{a^2} - 4a{\rm{ + 2}}$$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
