Câu hỏi
Nhận biết
Cho $z = 2 + 3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc $2$ với hệ số thực nhận $z$ và $\overline z $ làm nghiệm
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Phương trình bậc hai nhận \(z = {z_1},z = {z_2}\) làm nghiệm là: \(\left( {z - {z_1}} \right)\left( {z - {z_2}} \right) = 0\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $z = 2 + 3i;\overline z = 2 - 3i$
Nếu $z$ và $\overline z $ là $2$ nghiệm của một phương trình thì:
$\left[ {z - (2 + 3i)} \right]\left[ {z - (2 - 3i)} \right] = 0$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {z^2} - (2 - 3i)z - (2 + 3i)z + (2 + 3i)(2 - 3i) = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} - 4z + 13 = 0\end{array}$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
