Gọi ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: $2{z^2} + 4z + 3 = 0$. Giá trị của biểu thức $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ bằng:
Phương pháp giải
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a e 0,a,b,c \in C} \right)$
- Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Tìm một căn bậc hai của \(\Delta \).
- Áp dụng công thức nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
Thay các nghiệm vào biểu thức cần tính giá trị.
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình: $2{z^2} + 4z + 3 = 0$
Có: $\Delta ' = 4 - 6 = - 2 = 2{i^2}$
$ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2{i^2}} = i\sqrt 2 $
Phương trình có $2$ nghiệm là: ${z_1} = \dfrac{{ - 2 + i\sqrt 2 }}{2} = - 1 + \dfrac{{i\sqrt 2 }}{2};{z_2} = \dfrac{{ - 2 - i\sqrt 2 }}{2} = - 1 - \dfrac{{i\sqrt 2 }}{2}$
$ \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \left| { - 1 + \dfrac{{i\sqrt 2 }}{2}} \right| + \left| { - 1 - \dfrac{{i\sqrt 2 }}{2}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 6 $
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
