Lời giải của Tự Học 365

Với $n = 3$ ta loại được đáp án A, B và C.

Ta chứng minh đáp án D đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bất đẳng thức \({2^n} > 2n + 1\) đúng với $n = 3$ vì $8 > 7$.

Giả sử bất đẳng thức đúng đến \(n = k \ge 3\), tức là \({2^k} > 2k + 1\), ta chứng minh bất đẳng thức đúng đến $n = k + 1$, tức là cần chứng minh \({2^{k + 1}} > 2\left( {k + 1} \right) + 1 = 2k + 3.\)

Ta có: \({2^{k + 1}} = {2.2^k} > 2\left( {2k + 1} \right) = 4k + 2 = 2k + 3 + 2k - 1.\) Vì \(k \ge 4 \Rightarrow 2k - 1 \ge 7 > 0 \Rightarrow {2^{k + 1}} > 2k + 3\)

Do đó bất đẳng thức đúng đến $n = k + 1$.

Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 3.\)

Đáp án cần chọn là: d