Lời giải của Tự Học 365

Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \) Phép vị tự \({V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = N\)

Vậy khi $M$ thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\) thì điểm $N$ thay đổi trên đường tròn \(\left( T \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\).

Gọi $I$ là ảnh của $O$ qua \({V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\) ta có \(\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AO}  \Rightarrow I\) là trung điểm của $OA$ .Vậy \(\left( T \right)\) là đường tròn tâm $I$ bán kính \(\dfrac{R}{2}\) với $I$ là trung điểm của $AO$ .

Đáp án cần chọn là: c