Lời giải của Tự Học 365

Gọi $d'$  là ảnh của $d$ qua \({V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình $d’$ có dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( {c e 4} \right)\)

Lấy điểm \(A\left( {0;4} \right) \in d\) , gọi \({V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = \dfrac{1}{3}\\y' - 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - \dfrac{2}{3}\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \dfrac{2}{3};2} \right)\\{V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d'\end{array}\)

Thay tọa độ điểm $A'$  vào phương trình đường thẳng $d'$  ta có: \( - \dfrac{2}{3} - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{8}{3}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng $d'$  là: \(x - y + \dfrac{8}{3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 8 = 0\)

Đáp án cần chọn là: a