Tìm $m$ để \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 4x + 2my + 8 = 0\) là ảnh của đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) qua phép đối xứng trục $d$, biết đường thẳng $d$ có phương trình \(x = 4.\)
Phương pháp giải
Xác định tâm $I$ và $I'$ của 2 đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right)$. $I$ là ảnh của $I'$ qua phép đối xứng trục $d$ .
Lời giải của Tự Học 365
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - m} \right)\) là ảnh của tâm \(I'\left( {10;3} \right)\) của đườngtròn \(\left( {C'} \right)\) qua phép đối xứng trục $d$ .
$II'$ là đường thẳng đi qua $I'$ và vuông góc với d nên có phương trình $y = 3$.
Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $x = 4$ và \(y = 3 \Rightarrow H\left( {4;3} \right)\) là trung điểm của \(II' \Rightarrow I'\left( { - 2;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow m = - 3\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
