Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$ và đường thẳng \(d\) có phương trình $y - x = 0.$ Phép đối xứng trục \(d\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có phương trình là:
Phương pháp giải
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = y}\\{y' = x}\end{array}} \right.$.
- Thay vào phương trình đường tròn đã cho suy ra phương trình đường tròn ảnh.
Lời giải của Tự Học 365
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $d:y - x = 0$ (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = y}\\{y' = x}\end{array}} \right.$.
Thay vào $\left( C \right)$, ta được ${\left( {y' + 1} \right)^2} + {\left( {x' - 4} \right)^2} = 1$ hay ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.$
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
