Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 1 + t\end{array} \right..\)Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;2} \right)\) có phương trình là:
Phương pháp giải
- Đưa \(\Delta \) về phương trình tổng quát.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right.$
- Rút \(x,y\) theo \(x',y'\) và thay vào phương trình của \(\Delta \) suy ra phương trình mới.
Lời giải của Tự Học 365
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là \(x + 4y - 6 = 0.\)
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4 - x'}\\{y = 4 - y'}\end{array}} \right..$
Thay vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\left( { - 4 - x'} \right) + 4\left( {4 - y'} \right) - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow x' + 4y' - 6 = 0\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
