Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right).\)
Phương pháp giải
- Viết dạng phương trình đường thẳng \(d'\) song song với \(d\).
- Lấy một điểm \(A\) thuộc \(d\) và tìm ảnh \(A'\) của nó qua phép đối xứng tâm.
- Cho \(A' \in d'\) suy ra phương trình \(d'\) cần tìm.
Lời giải của Tự Học 365
Qua phép đối xứng tâm đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên suy ra \(d':x + y + c = 0.\)
Chọn \(A\left( {1;1} \right)\) thuộc \(d\). Ta có \({N _I}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA'} = - \overrightarrow {IA} \\A' \in d'\end{array} \right..\)
Từ \(\overrightarrow {IA'} = - \overrightarrow {IA} \Rightarrow A'\left( {1;3} \right)\) thay vào \(d'\) ta được \(1 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\)
\( \Rightarrow d':x + y - 4 = 0\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
