Phép đối xứng tâm \(I\left( {1;1} \right)\) biến đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2 = 0\) thành đường thẳng $d'$ có phương trình là:
Phương pháp giải
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Trường hợp trùng chỉ xảy ra khi tâm đối xứng nằm trên dường thẳng đó.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $d'$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng tâm \(I \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình $d'$ có dạng \(x + y + c = 0\) ($d//d'$ vì $I otin d$)
Lấy \(A\left( { - 1; - 1} \right) \in d\). Gọi $A'$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng tâm \(I \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {3;3} \right)\)
\( \Rightarrow A' \in d' \Leftrightarrow 3 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 6\)
Vậy phương trình đường thẳng $d'$ là \(x + y - 6 = 0\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
