Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16$. Giả sử qua phép đối xứng tâm $I$ điểm \(A\left( {1;3} \right)\) biến thành điểm \(B\left( {a;b} \right)\). Tìm phương trình của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng tâm $I$.
Phương pháp giải
Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn khác cùng bán kính.
Lời giải của Tự Học 365
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm chính là điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và có bán kính \(R = 4\)
\({D_I}\left( A \right) = B,{D_I}\left( C \right) = \left( {C'} \right) \Rightarrow B\left( {a;b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) và đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có bán kính \(R' = R = 4\). Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 16\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
