Trong khai triển \(\left( {2\sqrt[3]{x} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{10},\left( {x > 0} \right)\) số hạng không chứa \(x\) sau khi khai triển là
Phương pháp giải
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của khai triển: \({T^{k + 1}}C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) (số hạng thứ \(k + 1\)).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \({\left( {2\sqrt[3]{x} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{10}} = {\left( {2.{x^{\frac{1}{3}}} - 3.{x^{-\frac{1}{2}}}} \right)^{10}}\)
Từ lý thuyết ở trên ta có số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển là \(C_{10}^k{.2^{10 - k}}{.3^k}.{x^{\frac{{10 - k}}{3}}}.{x^{ - \frac{k}{2}}} = C_{10}^k{.2^{10 - k}}{.3^k}.{x^{\frac{{20 - 5k}}{6}}}\).
Theo yêu cầu đề bài ta có \(20 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(C_{10}^4{.2^6}{.3^4} = 210.64.81 = 1088640\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
