Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)
Phương pháp giải
Nhận thấy \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\).
Lời giải của Tự Học 365
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \tan x\end{array} \right.\\ \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx} + C = x\tan x - \int {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} + C \\ = x\tan x + \int {\dfrac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} + C = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\\ \Rightarrow F\left( 0 \right) = C = 0 \Rightarrow F\left( \pi \right) = 0\end{array}$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
