Lời giải của Tự Học 365

Thử từng đáp án ta có :

Thử đáp án A : \(\left( {2{x^2}\ln x + 3{x^2}} \right) ' = 4x\ln x + 2{x^2}.\dfrac{1}{x} + 6x = 4x\ln x + 8x\) . Nên loại A.

Thử đáp án B: \(\left( {2{x^2}\ln x + {x^2}} \right)' = 4x\ln x + 2{x^2}\dfrac{1}{x} + 2x = 4x\ln x + 2x + 2x = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\)

\( \Rightarrow 2{x^2}\ln x + {x^2}\)  là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right).\)

\( \Rightarrow \) Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là \(2{x^2}\ln x + {x^2} + C.\)

Đáp án cần chọn là: d