Cho nguyên hàm I=∫dx√(1+x2)3. Nếu đặt x=tant, t∈(−π2;π2) thì:
Phương pháp giải
- Tính dt theo dx
- Thay vào tìm I và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Đặt x=tant,t∈(−π2;π2) ⇒dx=dtcos2t=(1+tan2t)dt=(1+x2)dt
Do đó I=∫dx√(1+x2)3=∫(1+x2)dt(1+x2)√1+x2 =∫dt√1+tan2t=∫dt1cost=∫costdt
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12