Lời giải của Tự Học 365

Đặt \(x = \tan t,\,t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) \( \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}} = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt = \left( {1 + {x^2}} \right)dt\)

Do đó \(I = \int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} }}}  = \int {\dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)dt}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}} \) \( = \int {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}t} }}}  = \int {\dfrac{{dt}}{{\dfrac{1}{{\cos t}}}}}  = \int {\cos tdt} \)

Đáp án cần chọn là: a