Lời giải của Tự Học 365

Đặt $x = \dfrac{1}{{\sin t}} \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {\left( {\dfrac{1}{{\sin t}}} \right)^\prime }{\rm{d}}t \Leftrightarrow {\rm{d}}x =  - \dfrac{{\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}{\rm{d}}t$

Và $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}} = {\sin ^3}t.\sqrt {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}} - 1}  = {\sin ^3}t.\sqrt {\dfrac{{1 - {{\sin }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}}  = {\sin ^3}t.\dfrac{{\cos t}}{{\sin t}} = {\sin ^2}t.\cos t.$

Khi đó $I = \int {{{\sin }^2}t.\cos t.\left( { - \dfrac{{\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}} \right){\rm{d}}t}  =  - \,\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  =  - \dfrac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} .$

Đáp án cần chọn là: a