Lời giải của Tự Học 365

Ta có $f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}  = \sqrt {4 - \left( {1 + 2x + {x^2}} \right)}  = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} .$

Đặt $x + 1 = 2\sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2\cos t\,{\rm{d}}t$ và $4 - {\left( {x + 1} \right)^2} = 4 - 4{\sin ^2}t = 4{\cos ^2}t$

Do $0\le t \le \dfrac{\pi }{2}$ nên $\cos t \ge 0$.

Khi đó $\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = \int {\sqrt {4{{\cos }^2}t} .2\cos t\,\,{\rm{d}}t}  = 4\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  = 2\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t}$.

Đáp án cần chọn là: a