Lời giải của Tự Học 365

Đặt $t = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1}  \Rightarrow tdt = \dfrac{{\ln x}}{x}dx$

$\int {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\dfrac{{\ln x}}{x}dx = \int {{t^2}dt = \dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} } \right)}^3}}}{3} + C} }$.

Vì $F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ nên $C = 0$

Vậy ${F^2}\left( e \right) = \dfrac{8}{9}$.

Đáp án cần chọn là: a