Cho nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{6{\mathop{\rm tanx} olimits} }}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) . Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:
Phương pháp giải
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right) = \sqrt {3\tan x + 1} \).
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {g\left( t \right)dt} = G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
Lời giải của Tự Học 365
\(I = \int {\dfrac{{6{\mathop{\rm tanx} olimits} }}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \)
Đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \Rightarrow {u^2} = 3\tan x + 1 \Rightarrow \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2udu \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{2udu}}{3}\)\(I = \int {\dfrac{{2\left( {{u^2} - 1} \right)}}{{3u}}2udu = \dfrac{4}{3}\int {\left( {{u^2} - 1} \right)} } du\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
