Cho $I = \int {\dfrac{{d{\rm{x}}}}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + 4}}} = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} - \ln {\left( {\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + 4} \right)^n} + C$ ở đó \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Giá trị biểu thức \(S = \sin \dfrac{{n\pi }}{8}\) là:
Phương pháp giải
- Đặt \(t = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \)
- Biểu diễn $dx$ theo $dt:$ $t{\rm{d}}t = d{\rm{x}}$
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(t = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \Rightarrow {t^2} = 2{\rm{x}} - 1 \Rightarrow t{\rm{d}}t = d{\rm{x}}\)\( \Rightarrow I = \int {\dfrac{{t{\rm{d}}t}}{{t + 4}} = \int {\left( {1 - \dfrac{4}{{t + 4}}} \right)dt = t - 4\ln \left| {t + 4} \right| + C} } \)
$ = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} - \ln {\left( {\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + 4} \right)^4} + C$
Vậy $n = 4\;$ suy ra \(S = \sin \dfrac{{4\pi }}{8} = 1\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
