Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12ex+3 thỏa mãn F(0)=10. Tìm F(x).
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm của hàm số.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có F(x)=∫f(x)dx=∫dx2ex+3=∫ex2e2x+3exdx.
Đặt ex=t⇒exdx=dt.
⇒I=∫dt2t2+3t=13∫(1t−22t+3)dt=13(lnt−ln(2t+3))+C⇒F(x)=13(x−ln(2ex+3))+C.
Mà F(0)=10 suy ra C−ln53=10⇔C=10+ln53.
Vậy F(x)=13(x−ln(2ex+3))+10+ln53.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12