Lời giải của Tự Học 365

$F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx}$

Đặt $\sqrt {1 - \ln x}  = t \Rightarrow 1 - \ln x = {t^2} \Rightarrow \ln x = 1 - {t^2} \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx =  - 2tdt$

$\Rightarrow F\left( x \right) = \int {\dfrac{{1 - {t^2}}}{t}\left( { - 2tdt} \right) =  - 2\int {\left( {1 - {t^2}} \right)} } dt$

$=  - 2t + \dfrac{2}{3}{t^3} + C =  - 2\sqrt {1 - \ln x}  + \dfrac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x}  + C$

$\begin{array}{l}F\left( e \right) =  - 2\sqrt {1 - 1}  +\dfrac{2}{3}\left( {1 - 1} \right)\sqrt {1 - 1}  + C = 3 \Rightarrow C = 3\\ \Rightarrow F\left( x \right) =  - 2\sqrt {1 - \ln x}  + \dfrac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x}  + 3\end{array}$

Đáp án cần chọn là: a