Tính \(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} \)
Phương pháp giải
- Bước 1: Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} \).
- Bước 2: Tính vi phân \(dt\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {g\left( t \right)dt} = G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).
Lời giải của Tự Học 365
\(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} = \int {3{x^2}.{x^3}} \sqrt {{x^3} + 1} dx\)
Đặt \(\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\)
\( \Rightarrow I = \int {\left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = \dfrac{2}{5}{t^5} - \dfrac{2}{3}{t^3} + C} } \)
$= \dfrac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \dfrac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C$
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
