Câu 37210 - Tự Học 365
Câu hỏi Vận dụng cao

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên đoạn [0;π]{π2} thỏa mãn f(x)=tanx,x(π4;3π4){π2}, f(0)=0,f(π)=1. Tỉ số giữa f(2π3)f(π4) bằng 


Đáp án đúng: a
Luyện tập khác

Phương pháp giải

Tìm f(x) bằng cách tìm nguyên hàm của hàm số y=tanx và các điều kiện bài cho.

Xem lời giải

Lời giải của Tự Học 365

Ta có: tanxdx=sinxdxcosx=d(cosx)cosx=ln|cosx|+C

f(x)=tanx,x(π4;3π4){π2} {f(x)=ln(cosx)+C1,x(π4;π2)f(x)=ln(cosx)+C2,x(π2;3π4)

f(0)=0,f(π)=1{ln1+C1=0ln1+C2=1{C1=0C2=1

{f(x)=ln(cosx),x(π4;π2)f(x)=ln(cosx)+1,x(π2;3π4)

{f(2π3)=ln(cos2π3)+1=ln2+1f(π4)=ln(cosπ4)=12ln2f(2π3)f(π4)=2(ln2+1)ln2=2(1+log2e)

Đáp án cần chọn là: a

Toán Lớp 12