Khi tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} \), hai bạn An và Bình tính như sau:
An: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\ln x + C\)
Bình: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln 2x + C} \)
Hỏi bạn nào tính đúng?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có
+ \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C\) nên An sai
+ \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x} \right| + C} \) nên Bình sai
Ta thấy cả hai bạn An và Bình đều làm sai vì thiếu dấu giá trị tuyệt đối.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
