Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
Phương pháp giải
+) Ta có \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \), từ đây ta tìm được hàm số \(F\left( x \right)\) có chứa hằng số $C.$
+) Sử dụng công thức nguyên hàm số bản để tìm nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right).\)
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {a;b} \right)\), ta thay \(x = a;\,\,y = b\) vào hàm số \(y = F\left( x \right)\) để tìm $C.$
+) Thay giá trị \(x = \dfrac{\pi }{2}\) vào hàm số vừa tìm được để tìm giá trị của hàm số.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx} = - \cos x + C.\)
Đồ thị hàm số \(y = - \cos x + C\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 = - \cos 0 + C \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = - \cos x + 2.\)
\( \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \dfrac{\pi }{2} + 2 = 2.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
