Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua $M\left( {\dfrac{\pi }{3};0} \right)$ thì là:
Phương pháp giải
- Sử dụng công thức nguyên hàm hàm sơ cấp để tìm họ \(F\left( x \right)\).
- Điểm \(M \in \)đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) nếu tọa độ của \(M\) thỏa mãn phương trình \(F\left( x \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C = F\left( x \right)$
Đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua $M\left( {\dfrac{\pi }{3};0} \right)$ nên $F\left( \dfrac{\pi }{3} \right)=0$
$ \Leftrightarrow - \cot \dfrac{\pi }{3} + C = 0 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow F\left( x \right) = - \cot x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
